TEORI
BELAJAR MATEMATIKA
1.
Teori Belajar Bruner
Bruner
yang memiliki nama lengkap Jerome S.Bruner seorang ahli psikologi (1915) dari
Universitas Harvard, Amerika Serikat, telah mempelopori aliran psikologi
kognitif yang memberi dorongan agar pendidikan memberikan perhatian pada
pentingnya pengembangan berfikir. Bruner banyak memberikan pandangan mengenai
perkembangan kognitif manusia, bagaimana manusia belajar, atau memperoleh
pengetahuan dan mentransformasi pengetahuan. Dasar pemikiran teorinya memandang
bahwa manusia sebagai pemproses, pemikir dan pencipta informasi. Bruner
menyatakan belajar merupakan suatu proses aktif yang memungkinkan manusia untuk
menemukan hal-hal baru diluar informasi yang diberikan kepada dirinya.
Ada
tiga proses kognitif yang terjadi dalam belajar, yaitu (1) prose perolehan
informasi baru, (2) proses mentransformasikan informasi yang diterima dan (3)
menguji relevansi dan ketepatan pengetahuan.Perolehan informasi baru dapat
terjadi melalui kegiatan membaca, mendengarkan penjelasan guru mengenai materi
yang diajarkan atau mendengarkan audiovisual dan lain-lain.Proses transformasi
pengetahuan merupakan suatu proses bagaimana kita memperlakukan pengetahuan
yang sudah diterima agar sesuai dengan kebutuhan.Informasi yang diterima
dianalisis, diproses atau diubah menjadi konsep yang lebih abstrak agar suatu
saat dapat dimanfaatkan.
Menurut
Bruner belajar matematika adalah belajar mengenai konsep-konsep dan
struktur-struktur matematika yang terdapat didalam materi yang dipelajari serta
mencari hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika
itu,(dalam Hudoyo, 1990:48) Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika
hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi
(contextual problem).Dengan mengajukan masalah kontekstual,peserta didik secara
bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Untuk dapat meningkatkan
keefektifan pembelajaran, sekolah diharapkan menggunakan tekhnologi informasi
dan komunikasi seperti komputer, alat peraga atau media lainnya.
Bruner
melalui teorinya mengungkapkan bahwa dalam proses belajar anak baiknya diberi
kesempatan memanipulasi benda-benda atau alat peraga yang dirancang secara
khusus dan dapat diotak atik oleh siswa dalam memahami suatu konsep matematika.Melalui
alat peraga yang ditelitinya anak akan melihat langsung bagaiman keteraturan
dan pola struktur yang terdapat dalam benda yang diperhatikannya.Peran guru
adalah :
1. perlu memahami struktur pelajaran
2. pentingnya belajar aktif supaya
seorang dapat menemukan sendiri konsep-konsep sebagai dasar untuk memahami
dengan benar
3. pentingnya nilai berfikir
induktif.
Proses
internalisasi akan terjadi secara sungguh-sungguh (yang berarti proses belajar
secara optimal) jika pengetahuan yang dipelajari itu dalam 3 model yaitu :
1. Model Tahap Enaktif
Dalam
tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak secara langsung
terlihat dalam memanipulasi (mengotak atik)objek.
2. Model Tahap Ikonik
Dalam
tahap ini kegiatan penyajian dilakukan berdasarkan pada pikiran internal dimana
pengetahuan disajikan melalui serangkaian gambar-gambar atau grafik yang
dilakukan anak, berhubungan dengan mental yang merupakan gambaran dari
objek-objek yang dimanipulasinya.
3. Model Tahap Simbolis
Dalam
tahap ini bahasa adalah pola dasar simbolik, anak memanipulasi Simbol-simbol
atau lambang-lambang objek tertentu.
Selain
mengembangkan teori perkembangan kognitif ,Bruner mengemukakan teorema atau
dalil-dalil berkaitan dengan pengajaran matematika.Berdasarkan hasil-hasil eksperimen
dan observasi yang dilakukan oleh Bruner pada tahun 1963 mengemukakan empat
teorema /dalil-dalil berkaitan dengan pengajaran matematika yang masing-masing
disebut “teorema atau dalil” .Keempat dalil tersebut adalah :
a. Dalil Konstruksi / Penyusunan (
Contruction theorem)
Didalam
teorema konstruksi dikatakan cara yang terbaik bagi seorang siswa untuk
mempelajari sesuatu atau prinsip dalam matematika adalah dengan mengkontruksi
atau melakukan penyusunan sebuah representasi dari konsep atau prinsip tersebut.
b. Dalil Notasi (Notation Theorem)
Menurut
teorema notasi representase dari suatu materi matematika akan lebih mudah
dipahami oleh siswa apabila didalam representase itu digunakan notasi yang
sesuai dengan tingkat perkembangan kognitif siswa.
c. Dalil Kekontrasan dan Variasi (
Contras and Variation Theorem)
Menurut
teorema kekontrasan dan variasi dikemukakan bahwa suatu konsep matematika akan
lebih mudah dipahami oleh siswa apabila konsep itu dikontraskan dengan
konsep-konsep yang lain sehingga perbedaan antar konsep itu dengan
konsep-konsep yang lain menjadi jelas.
d. Dalil Konektivitas dan Pengaitan
(Conectivity Theorem)
Didalam
teorema konektivitas disebut bahwa setiap konsep, setiap prinsip, dan setiap ketramplan
dalam matematika berhubungan dengan konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan
ketrampilan-ketrampilan lain.
Metode Penemuan
Satu
hal yang membuat Bruner terkenal karena dia lebih peduli terhadap proses
belajar daripada hasil belajar, menurutnya belajar merupakan faktor yang
menentukan dalam pembelajaran dibandingkan dengan perolehan khusus, yaitu
metode penemuan (dicovery).Discovery learning dari Bruner merupakan model
pengajaran yang melambangkan berdasarkan pada pandangan kognitif tentang
pembelajaran dalam prinsip konstruksitivis dan discovery learning siswa
didorong untuk belajar sendiri secara mandiri.
Adapun tahap-tahap penerapan belajar
penemuan adalah :
1. Stimulus ( pemberian perangsang)
2. Problem Statement
(mengidentifikasi masalah)
3. Data collection ( pengumpulan
data)
4. Data Prosessing (pengolahan data)
5. Verifikasi
6. Generalisasi
2.
Teori Belajar Gagne
Teori
yang diperkenalkan Robert M.Gagne pada tahun 1960-an pembelajaran harus
dikondisikan untuk memunculkan respons yang diharapkan.Menurut Gagne (dalam
Ismail 1998), belajar matematika terdiri dari objek langsung dan objek tak
langsung.
1. Objek-objek langsung pembelajaran
matematika terdiri atas :
a. Fakta-fakta matematika
b. Ketrampilan-ketrampilan
matematika
c. Konsep-konsep matematika
d. Prinsip-prinsip matematika
2. Objek-objek tak langsung
pembelajaran matematika adalah :
a. Kemampuan berfikir logis
b. Kemampuan memecahkan masalah
c. Sikap positif terhadap matematika
d. Ketekunan
e. Ketelitian
Taksonomi Gagne
Menurut
Gagne tingkah laku manusia sangat bervariasi dan berbeda dihasilkan dari
belajar. Kita dapat mengklasifikasikan tingkah laku sedemikian rupa sehingga
dapat diambil implikasinya yang bermanfaat dalam proses belajar.Gagne
mengemukakan bahwa ketrampilan-ketrampilan yang dapat diamati sebagai
hasil-hasil belajar disebut kemampuan-kemampuan atau disebut juga kapabilitas.
Lima Macam Hasil Belajar Gagne
Gagne
mengemukakan 5 macam hasil belajar atau kapabilitas tiga bersifat kognitif,
satu bersifat afektif dan satu bersifat psikomotor.Hasil belajar menjadi lima
kategori kapabilitas sebagai berikut :
1. Informasi verbal
Kapabilitas
informasi verbal merupakan kemampuan untuk mengkomunikasikan secara lisan
pengetahuannya tentang fakta-fakta.
2. Ketrampilan Intelektual
Kapabilitas
ketrampilan intelektual merupakan kemampuan untuk dapat membedakan, menguasai
konsep aturan, dan memecahkan masalah.
Kapabilitas Ketrampilan Intelektual
oleh Gagne dikelompokkan dalam 8 tipe belajar yaitu :
a. Belajar Isyarat
b. Belajar stimulus Respon
c. Belajar Rangkaian Gerak
d. Belajar Rangkaian Verbal
e. Belajar membedakan
f. Belajar Pembentukan konsep
g. Belajar Pembentukan Aturan
h. Belajar Memecahkan Masalah
3. Strategi Kognitif
Kapabilitas
Strategi Kognitif adalah Kemampuan untuk mengkoordinasikan serta mengembangkan
proses berfikir dengan cara merekam, membuat analisis dan sintesis.
4. Sikap
Kapabilitas
Sikap adalah kecenderungan untuk merespon secara tepat terhadap stimulus atas
dasar penilaian terhadap stimulus tersebut.
5. Ketrampilan motorik
Untuk
dapat mengetahui seseorang memiliki kapabilitas ketrampilan motorik dapat
dilihat dari segi kecepatan, ketepatan, dan kelancaran gerakan otot-otot serta
anggota badan yang diperlihatkan orang tersebut.
Fase-fase kegiatan Belajar menurut
Gagne
Robert M.Gagne adalah seorang ahli psikologi yang banyak
melakukan penelitian diantaranya fase-fase kegiatan belajar yang dibagi dalam
empat fase yaitu :
a. Fase Aprehensi
b. Fase Akuisisi
c. Fase Penyimpanan
d. Fase Pemanggilan
3.
Teori Belajar Thorndike
Teori belajar stimulus-respon yang dikemukakan oleh
Thorndike disebut juga dengan koneksionisme. Teori ini menyatakan bahwa pada
hakikatnya belajar merupakan proses pembentukkan hubungan antara stimulus dan
respon.
Terdapat beberapa dalil atau hukum kesiapan
(lawofreadiness), hukum latihan(lawofexercise) dan hukum akibat(lawofeffect).
4.
Teori Belajar Skinner
Burhus Frederic Skinner menyatakan bahwa ganjaran atau
penguatan mempunyai peranan yang sangat penting dalam proses belajar.
Ganjaran merupakan respon yang sifatnya menggembirakan
dan merupakan tingkah laku yang sifatnya subjektif.
Pengutan merupakan sesuatu yang mengakibatkan meningkatnya
kemungkinan suatu respon dan lebih mengarah kepada hal-hal yang sifatnya dapat
diamati dan diukur.
Dalam teori Skinner dinyatakan bahwa penguatan terdiri atas
penguatan positif dan penguatan negatif.Contoh penguatan positif diantaranya
adalah pujian yang diberikan pada anak setelah berhasil menyelesaikan tugas dan
sikap guru yang bergembira pada saat anak menjawab pertanyaan.
Skiner menambahkan bahwa jika respon siswa baik(menunjang
efektivitas pencapaian tujuan)harus segera diberi penguatan positif agar respon
tersebut lebih baik lagi,atau minimalnya perbuatan baik itu dipertahankan
5.
Teori Belajar Piaget
Jean Piaget menyebutkan bahwa struktur kognitif sebagai
Skemata(Schemas), yaitu kumpulan dari skema- skema.Seorang individu dapat
mengikat, memahami, dan memberikan respon terhadap stimulus disebabkan karena
bekerjanya schemata ini.
Skemata ini berkembang secara kronologis,sebagai hasil
interaksi individu dengan lingkungannya,sehingga individu yang lebih dewasa
memliki struktur kognitif yang lebih lengkap dari pada ketika iamasih kecil.
Tahap perkembangan kognitif:
• Tahap Sensori Motor (sejak lahir sampai dengan 2 tahun)
Bagi anak yang berada pada tahap ini,pengalaman diperoleh
melalui perbuatan fisik(gerakan anggota tubuh)dan sensori(koordinasi alat
indra).
• Tahap Pra Operasi(2 tahunsampaidengan7 tahun)
Ini merupakan tahap persiapan untuk pengorganisasian operasi
konkrit.Operasi konkrit adalahberupa tindakan- tindakan kognitif seperti
mengklasifikasikan sekelompok objek,menata letak benda berdasarkan urutan
tertentu,dan membilang.
• Tahap Operasi Konkrit(7 tahunsampaidengan11 tahun)
Umumnya anak-anak pada tahap ini telah memahami konsep
kekekalan, kemampuan mengklasifikasi, mampu memandang suatu objek dari
sudut pandang yang berbeda secara objektif, dan mampu berfikir reversible.
• Tahap Operasi Formal (11 tahundanseterusnya)
Tahap ini merupakantahap akhir dari perkembangan kognitif
secara kualitas. Anak pada tahap ini sudah mampu malakukan penalaran dengan
menggunakan hal-hal yang abstrak. Anak mampu bernalar tanpa harus berhadapan
dengan objek atau peristiwanya langsung, dengan hanya menggunakan
simbol-simbol, ide-ide, abstraksi dan generalisasi